Eine Darstellung einer Gruppe ist eine Gruppenwirkung auf einem Vektorraum (d.h. für jedes Element der Gruppe haben wir einen Isomorphismus des Vektorraums und ihre Verknüpfungen sind kompatibel mit der Multiplikation der Gruppe). In diesem Seminar betrachten wir die Darstellungstheorie endlicher Gruppen und insbesondere symmetrischer Gruppen. Die Darstellungstheorie symmetrischer Gruppen tritt in Kombinatorik, Geometrie und überall dort auf, wo mathematische Fragestellungen eine natürliche Vertauschungssymmetrie haben und tritt darum immer wieder in berühmten Arbeiten auf. Jede Darstellung ist aus irreduziblen Darstellungen aufgebaut und das Hauptziel des Seminars ist, diese irreduziblen
Darstellungen der symmetrischen Gruppe mit Partitionen und sogenannten Young-Tableaux kombinatorisch zu beschreiben. Dies ist die Grundlage für die Untersuchung der Darstellungstheorie von Matrixgruppen wie der allgemeinen linearen Gruppe (und allgemein Lie-Gruppen).
- verantwortliche Lehrperson: Victoria Hoskins